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Ja bin heute  schon 200km gefahren  einfach sau gut 
danke 

Sorry für die lange Abstinenz, ich hatte leider andere Dinge zu tun als mich ums Mopped zu kümmern.
Aber einen Post beginnen und verschwinden geht gar nicht. Deshalb:

erstmal danke an alle, die mir Tipps gegeben haben. 

Die XR rennt wieder! Und das war der Lösungsweg:

Die Batterie war platt. Ausgebaut und vollgeladen hat sie sich in 2 Tagen komplett entladen. War mir aber erstmal egal, ich wollte den eigentlichen Fehler finden und mich dann um eine neue Batterie kümmern. 

Wir haben uns zuerst den Ladestrom angesehen: konstant 13,4V. Nicht viel, aber ausreichend.
Dann hab ich mich gefragt, ob der Ladestrom irgendwann einbricht. Dazu hab ich hochprofessionell (Kabelbinder und Gaffatape) ein geeignetes (Aldi) Voltmeter am Lenker befestigt und während der Fahrt die Batteriespannung gemessen. Und siehe da: nach 20-50 km fiel die Spannung auf 12,x V ab, es floss also kein Strom mehr von der Lichtmaschine zur Batterie und die Batterie wurde langsam leergesaugt bis die Zündung ausfiel. Alle, denen ich das Verhalten beschrieben hab sagten unisono: Laderegler!

Also neue Batterie und neuen Laderegler eingebaut und sie rennt wieder!

Na ja, fast: das Hauptmassekabel hatte einen Wackelkontakt, wodurch vermutlich Batterie und Laderegler zerschrotet wurden. Ich hab also glücklicherweise nicht nur den Fehler, sondern auch die Ursache gefunden

Vielleicht hilft ja dem ein oder anderen von euch mit einem ähnlichen Defekt meine Fehleranalyse.

Danke nochmal an alle Tippgeber!