Falls die Laufspuren blau verfärbt sind ( kann man nicht erkennen ) würde ich die Gabel auch tauschen , weil die dann weichgeglüht ist , da das Rad da ständig gegenlief .
Ich denke die Räder sind ganz oK , der Gang wohl nicht richtig eingeschoben , da die Gabel auf der Schaltwalze geklemmt hat ( Dreck ?? Stück Draht ,oder was hängt da in der Kurvennut drin )

die Mitnehmer des Zahnrades auf deinem ersten Bild sehen nicht gut aus, die sind angerundet. Ist das das 1st countergear (1. Gangrad)?

Ich würde das 1. und 3. Gangrad auf der Vorgelegewelle tauschen (das sind die beiden  die ineinandergreifen),  die Nippel der Klaue mal genau ansehen, ggf. tauschen, Walze reinigen entgraten zusammenbauen und kucken wie es arbeitet

So, 
Getriebe ist zusammengebaut und wieder im Moped drin. Jetzt nur noch alles wieder fahrtüchtig machen und testen. 
Ich habe das erste Gangrad und dessen Konterrad getauscht. Aber im Nachhinein bin ich mir eher sicher, dass es an der Schaltwalze lag. Probeschaltungen im Eingebauten Zustand fühlen sich jetzt schon deutlich anders und viel flüssiger an.

Ich werde vllt morgen mal berichten wenn ich fahren konnte.

Klasse, vor allem ist das toll, dass Du das alles selbst erledigt hast, mal wieder einer der interessanten Posts!