So, heute habe ich wieder etwas Essentielles gelernt: man tut gut daran, dem Hinweis: "Batteriekontakte vor dem Anschließen reinigen" gebührende Beachtung zu schenken!
Nach der Ruhestrommessung habe ich heute nochmals die Spannung am Ladeanschluss bzw. am SAE-Adapter gemessen. 11,87 V. Mist. Also, Batterie freigelegt und dann dachte ich mir, jetzt messe ich mal direkt an den Polen. Und siehe da, da waren es auf einmal 12,52 V! Zum Vergleich erneut am SAE-Adapter: 11,87 V. Direkt am Ladeanschluss 11,97 V (auch ein Hinweis darauf, dass so ein Adapter durchaus auch was schluckt). Ein Blick auf die Kontakte zeigte, dass die einigermaßen verschmutzt waren. Gereinigt - bingo! Schon ergab die Messung am Ladeanschluss auch ein vernünftiges Ergebnis. Hätte ich nicht gedacht, dass das dermaßen viel ausmachen würde!
Asche auf mein Haupt: als ich die neue Batterie eingebaut habe, habe ich tatsächlich nicht auf die Kontakte geachtet, einfach weil ich es von meinen Fahrzeugen gewohnt bin, dass die sauber sind.
Also: Problem gelöst und wieder ein Eintrag für die Wissensdatenbank, wenn mal wieder so eine Frage auftaucht.
Vielen Dank an alle, die mit Tipps und Rat geholfen haben.